Technical Operations Research

• Begriff und Entwicklung des TOR
• Optimierungsmodell
• Lineare Optimierung (u.a. Simplex-Algorithmus, Dualität)
• Graphentheoretische Grundlagen
• Lösungsprinzipien der ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung
• Dynamische Optimierung
• Metaheuristiken
• Python / Pyomoi
• Modellierung und Implementierung von Optimierungsproblemen

Beschreibung

Bei der Synthese von Systemen sind Ingenieurinnen und Ingenieure häufig mit einer extrem hohen Komplexität konfrontiert: Es müssen Komponenten aus einem Spielfeld ausgewählt, kombiniert und eingestellt werden um die Funktion des Systems sicherzustellen. Die Funktionserfüllung soll dabei durch möglichst geringen Aufwand und unter maximaler Verfügbarkeit, d.h. bestmöglicher Zielerfüllung, sichergestellt werden. Die Methodik des Technical Operations Research (vgl. Abbildung) begegnet dieser Herausforderung durch den Einsatz von mathematischen Optimierungsverfahren. Durch Verwendung global-optimaler Verfahren kann die Optimalität der gefundenen Lösung (im Sinne von „Besser geht’s nicht“) garantiert werden. Dies stellt eine Adaption von Methoden des Operations Research, welche seit Jahren in den Wirtschaftswissenschaften und der Logistik angewendet werden (z.B. Standortplanung oder Routenplanung), auf technische Fragestellungen dar. Durch die Methoden soll Ingenieuren eine Entscheidungshilfe in die Hand geben werden, um Systeme auszulegen, zu betreiben bzw. deren Qualität zu überprüfen.

Ziel der Vorlesung ist es, die Studierende mit den Methoden vertraut zu machen, sodass sie diese auf praktische Fragestellungen aus verschiedenen Disziplinen des Maschinenbaus anwenden können. Zunächst werden mathematische Grundlagen des Operations Researchs und der mathematischen Optimierung vermittelt. Ausgehend von linearen Programmen werden relevante Algorithmen und Verfahren erläutert. Neben kontinuierlichen Variablen werden dabei in gemischt-ganzzahligen Programmen auch diskrete Entscheidungen (z.B. Kauf einer Komponente) berücksichtigt und Algorithmen (z.B. Branch and Bound) sowie Modellierungstechniken erläutert. Hierzu werden graphentheoretische Grundlagen vermittelt. Da in technischen Anwendungen in aller Regel auch Nichtlinearitäten auftreten, werden Methoden zur stückweisen Linearisierung und gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimierung dargelegt. Neben Exakten verfahren, werden auch heuristische Verfahren wie simulated annealing erläutert. Diese garantieren zwar keine Globaloptimalität, weisen aber in der Regel kürzere Rechenzeiten auf und können auch für Simulationsbasierte und die sogenannte Blackbox-Optimierung eingesetzt werden. Zur Optimierung von quasi-stationären und dynamischen Prozessen werden mehrstufige Optimierungsprogramme und dynamische Programmierung vorgestellt. Anhand von praktischen Beispielen, z.B. der Optimierung einer Druckerhöhungsanlage, eines mechanischen Getriebes und einer Altpapieraufbereitungsanlage, wird die Anwendung erläutert und auf wichtige Aspekte der praktischen Umsetzung eingegangen.

Die Vorlesung wird durch eine Übung ergänzt, in welcher zunächst mathematische Aspekte vertieft werden. Im Anschluss liegt der Fokus auf der Modellierung und Implementierung von Optimierungsproblemen in Python, wodurch die praktische Anwendung geschult wird.

Die Umsetzung erfolgt durch Jupyter Notebooks und einem JupyterHub, was einen einfachen Einstieg in Python darstellt. Hier gibt es ein Beispiel. Ab der Mitte der Übung erfolgt eine Projektarbeit in kleinen Teams in welcher eigenständig ein anwendungsnahes Optimierungsproblem erstellt, gelöst und interpretiert wird